Jánovszki László Szarvason, a Vajda Péter Gimnáziumban kezdett kézilabdázni, 15 évesen, 1968-ban. Tanára, nevelőedzője Pataki György volt. A helyi kézilabdacsapat szinte rögtön leigazolta, a Szarvasi Spartacusban 1971-ig játszott. 1971-ben a Budapesti Spartacus SC játékosa lett.

Az addig inkább csak a középmezőnyhöz tartozó csapat újra potenciális dobogóssá vált, olyannyira, hogy 1973-ban még bajnoki címet is nyert! A bajnoki sikert követően az élvonalba felkerülő Újpesti Dózsa játékosa lett. Itt a cél már nem a dobogó volt, hanem a bennmaradás… Ez 1975-ben nem sikerült, így következett egy esztendő a második vonalban, ám 1976-ban visszatért a Budapesti Spartacushoz. A korábbi sikerszéria már nem ismétlődött meg, olyannyira, hogy 1983-ban el is búcsúzott az NB I-től a Szpari. Jánovszki még egy évig játszott a másodosztályú együttesben, ám 1985-ben, az első osztályba felkerülő Békéscsabai Előre Spartacus SC edzője hívásának nem tudott ellenállni. Az egykori szarvasi nevelőedző, Pataki György (a kézilabdapályák környékén: „Teo”) kérte meg, segítse a lilák megkapaszkodását az NB I-ben. A nagy rutinnal rendelkező Jánovszki vállalta a feladatot, s nem kis szerepe volt abban, hogy az Előre előbb a 9., majd pedig a 11. helyen végzett. 1987-ben azonban búcsút intett Békéscsabán, s az aktív kézilabdázásnak is. Érdekesség, hogy klubszinten irányító és balátlövő poszton játszott rendszeresen, míg a válogatottban speciális szerepet kapott: mivel kifejezetten jó védekező játékosnak számított, ezért döntően „csak” védekezett. S bár ez nem volt látványos, hiszen nem a gólokat ontotta, ám a csapat számára mégiscsak rendkívül hasznosnak bizonyult. Gyors és kemény volt, s hatalmas szívvel játszott a csapatért. Képtelen volt veszíteni. A válogatottban 96 alkalommal lépett pályára – mindannyiszor Faludi Mihály szövetségi kapitánysága idején. Először 1974 júniusában, a Jugoszlávia elleni összecsapáson, utoljára pedig 1981-ben húzta magára a címeres mezt. E 96 válogatottságba belefért két olimpia és egy világbajnokság. Az utóbbin, a Dániában rendezett vb-n egy máig emlékezetes mérkőzésen a románok egy erősen vitatható (időn túli) góllal nyertek, ám ha ez döntetlen, a nyolc közé kerülhetett volna a magyar együttes. Így meg kellett elégedni a csalódást keltő 9. helyezéssel. A magyar válogatottban „sem akárkik” játszottak a hetvenes-nyolcvanas években. Világválogatottak, nemzetközi klasszisok sora alkotta a csapatot: Bartalos Béla, Kovács Péter, Kontra Zsolt, Szilágyi István, dr. Süvöltős Mihály, Varga István Vass Károly és Sándor, Lele Ambrus, hogy csak pár nevet említsünk. Abban a csapatban szerepet kapni bizony komoly rang volt!

Az 1976-os, montreali olimpián két vereséggel kezdett a magyar csapat (az olimpia későbbi második és harmadik helyezettjétől kapott ki): előbb a világbajnoki címvédő Románia (18–23), majd Lengyelország (16–18) volt jobb a piros-fehér-zöldeknél. Ezt követően az Egyesült Államok következett, s az egykori világválogatott Varga István vezérletével (9 gólt dobott) 36–21-re kiütötték az amerikaiakat. A csoport harmadik helyének eléréséhez a csehszlovákokat kellett legyűrni, ez – ha nem is könnyen (22–20), de – sikerült. (A lebonyolítás szerint eredetileg két hatos csoport volt, ám Tunézia váratlan hazautazása miatt a magyarok csoportjában – B csoport – csak öt nemzet válogatottja játszott.) A csoportharmadik pozíció alapján az 5. helyért vívhattunk csatát, ám azon a mérkőzésen a jugoszlávok jobbnak bizonyultak, így maradt a 6., de még pontszerző hely. Jánovszki László mind a hat magyar találkozón pályára lépett, mindannyiszor csereként, s szerzett egy gólt is, az Egyesült Államok válogatottja ellen.

1980-ban, Moszkvában a magyar férfi kézilabda-válogatott szinte „beesett” a mérkőzésekre. Az olimpiára ugyanis nem kvalifikálta magát, ám a bojkott miatt a Nemzetközi Olimpiai Bizottság úgy döntött, hogy feltölti a mezőnyt. Így a magyar együttest utólag hívták meg a Játékokra. A magyarok az előző olimpia 3. helyezettjével, a lengyelekkel kezdtek, s értékes döntetlent értek el (20–20). Következett a később olimpiai bajnok, NDK csapata, s mint utólag kiderült, az egész olimpia alatt Magyarország volt az egyetlen, amely pontot tudott rabolni a szenzációs formában játszó kelet-németektől (14–14). Jött a spanyolok, majd a dánok elleni mérkőzés, s nem állítható, hogy sima volt bármelyik is, de a két pontot mindkét esetben begyűjtötte a Faludi Mihály vezette magyar csapat (20–17 és 16–15). Az utolsó csoportmeccsen a kubaiak nem jelentettek gondot (26–22). Ami azt jelentette, hogy veretlenül, és csoportmásodikként zárt az alakulat. A helyosztón – a dobogós helyezésért – a románok ellen kellett harcba szállni, ám ezen a mérkőzésen nem volt szerencséje a magyar együttesnek, a románok 20–18-ra jobbnak bizonyultak. Bartalos Béláék teljesítménye (az övé különösen, hiszen zseniálisan védett az egész torna alatt) mindemellett mindenképpen dicséretes, hiszen nem várt jó szereplést, s meglepően jó eredményt (4. helyezés!) hozott a moszkvai olimpia. Jánovszki László mind a hat összecsapáson szerepet kapott (a spanyolok, a dánok és a kubaiak ellen kezdőként), s három góllal terhelte meg ellenfelei hálóját. Kettőt a spanyolok, egyet pedig a románok ellen szerzett.

Még aktív játékos korában, 1982-ben diplomát szerzett a Testnevelési Főiskola sportszervezői szakán. Először a Bp. Spartacus SC szervezési osztályán dolgozott, majd 1986-tól az OTSH Szakszövetségi Osztályán volt főelőadó. 1989-től négy éven át a Magyar Tekézők Szövetségének főtitkáraként tevékenykedett. Felesége angliai munkája kapcsán Leeds városába költözött, s családjával, azóta is ott él.